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Matemáticas / Diseños factoriales con 3 factores

Diseños factoriales con 3 factores

Documento en formato .docx sobre Diseños factoriales con 3 factores
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Documento enviado por: [..]kis_crazy@hotm[..] 2014-05-27
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4.2 DISEÑOS FACTORIALES CON 3 FACTORES
Cuando se quiere investigar la influencia de tres factores (A, B y C) sobre una o más variables de respuesta, y el número de niveles de prueba en cada uno de los factores es a, b y c, respectivamente, se puede construir el arreglo factorial a x b x c, que consiste de a x b x c tratamientos o puntos experimentales. Entre los arreglos de este tipo que se utilizan con frecuencia en aplicaciones diversas se encuentran: el factorial el factorial 3³ y los factoriales mixtos con no más de cuatro niveles en dos de los factores, por ejemplo, el factorial 4 x 3 x 2 y el factorial 4 x 4 x 2, por mencionar dos de ellos.
Hipótesis de interés
El estudio factorial de tres factores (A, B y C) permite investigar los efectos: A, B, C, AB, AC, BC y ABC, donde el nivel de desglose o detalle con el que pueden estudiarse depende del número de niveles utilizando en cada factor. Por ejemplo, si un factor se prueba en dos niveles, todo su efecto marginal (individual) es lineal, o sea que su efecto individual no se puede descomponer; pero, si tuviera tres ni
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veles su efecto marginal se puede descomponer en una parte lineal y otra cuadrática pura.
En resumen, se tienen siete efectos de interés sin considerar desglose, y con ellos se pueden plantar las siete hipótesis nulas

cada una aparejada con su correspondiente hipótesis alternativa. El ANOVA para probar estas hipótesis se muestran en la siguiente tabla.

ANOVA para el diseño a x b x c

Al efecto cuyo valor-p sea menor al valor especificado para alfa, se declara estadísticamente significativo o se dice que está activo. Las sumas de cuadrados son muy similares a las obtenidas para dos factores; habrá que considerar un subíndice adicional para el tercer factor, y comenzando otra vea, por la suma total de cuadrados, éstas resultan ser:
967740617220donde N =abcn es el total de observaciones en el experimento. Las sumas de cuadrados de efectos son:
Al restar éstas del total, la suma de cuadrados del error resulta ser

cuyos respectivos grados de libertad se dan en la tabla anterior. Una vez hecho el ANOVA, se procede a interpretar los efectos activos, y luego (aunque no necesariamente después) a diagnosticar la calidad del modelo.

EJEMPLO EXPLICADO

Se desea investigar el efecto del tipo de suspensión (A), abertura de malla (B) y temp... ..
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