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Matemáticas / Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales

Documento en formato .doc sobre Sistemas de ecuaciones lineales
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Documento enviado por: [..]e_210593@hotma[..] 2014-10-29
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UNIDAD III: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

donde , son constantes y son las incógnitas. Se dice que el sistema tiene ecuaciones con incógnitas o simplemente que es de .
En la notación , i se refiere al renglón, y j se refiere a la columna donde está ubicado el elemento correspondiente.

MATRICES
El sistema de ecuaciones lineales se puede escribir en forma matricial si definimos:
i) La matriz de coeficientes:

ii) La matriz de incógnitas:

iii) La matriz de términos independientes o resultados:

Entonces el sistema es equivalente a la ecuación matricial:

donde el producto indicado es el producto de matrices.

 

 

 

 

 

 

OPERACIONES ELEMENTALES
Para una matriz A se definen tres operaciones elementales por renglones ( o columnas ); nos remitiremos a las operaciones por renglones. Cuando se efectúan las operacion
Antes de descargar, debes donar un documento.

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es elementales se obtiene una matriz equivalente, y se utiliza el símbolo de equivalencia.
I.- Intercambiar dos renglones
Ejemplo: Si intercambiamos el renglón 1 y 3:
~

II.- Multiplicar un renglón por una constante distinta de cero
Ejemplo: Si multiplicamos el renglón 3 por 2:

III.- Sumar un renglón a otro renglón
Ejemplo: Si sumamos el renglón 3 al renglón 2:
~

Las operaciones II y III se combinan para sumar un múltiplo de un renglón a otro renglón.

 

 

 

 

 

Ejemplo:
(i) Comenzamos con la matriz:

(ii) Multiplicamos el renglón 1 por 2:
~

(iii) Sumamos el renglón 1 al renglón 2:
~

(iv) Finalmente multiplicamos por 1/2 el renglón 1
( lo cual anula el paso (ii) ):
~

 

Ahorrando pasos podemos escribir simplemente:
~

Finalmente, las operaciones elementales se utilizan para “hacer ceros” debajo de algún elemento .

 

Ejemplo: Hacer ceros debajo del elemento en la siguiente matriz:

Solución. Vemos que para lograr el objetivo, po... ..

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