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Matemáticas / Funcion real

Funcion real

Documento en formato .docx sobre Funcion real
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Documento enviado por: [..]dys_1978@hotma[..] 2014-11-26
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DESARROLLO

DEFINICIÓN DE FUNCIONES REALES

Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, en los cuales se define una relación de A en B.
Decimos que esa relación es una función, si y sólo si , todo elemento de A se relaciona con un único elemento en B.
En otras palabras, para que una relación entre los conjuntos A y B sea una función, es necesario que por medio de ella todo elemento del conjunto A esté asociado con un único elemento del conjunto B.

La función f de A en B se denota por f A B

Una relación de A en B puede no ser función, los siguientes gráficos ilustran esta situación.

A f B















Esta relación no es función pues
existe un elemento de A relacionado
con dos elementos de B

A h B















En este caso no es función puesto que
un elemento de A no está relacionado
con ningún elemento de B

Si f A B es una función y x es un elemento cualquiera de A, entonces existe u ele
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mento y que pertenece a B, que está relacionado con x mediante la función f , a tal elemento y se le llama imagen de x mediante f y se denota por yfx.

La expresión yfx, se lee y es la imagen de x mediante f o y es el valor de la función f en x . Ella representa la regla de asociación que permite asignar a cada elemento del conjunto A, su correspondiente imagen.

Ejemplo ilustrativo 1.1 Consideremos los conjuntos A 2, 1, 0, 1, 2 y
B 0, 1, 2, 3, 4 , y la función f A B donde fx x2 .
La regla yfx nos permite encontrar la imagen de cada elemento del conjunto A, la función la podemos representar mediante un gráfico o como un conjunto de pares ordenados

f 2,4, 1,1, 0,0, 1,1, 2,4





















DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN REAL

Sea f una función tal que fA B con yfx. El conjunto A se llama dominio de la función f y se denota por Domf. Es decir Domf A. y al conjunto B se le llama condominio de f.

Al subconjunto de B, conformado por todos los elementos relacionados con elementos del dominio mediante la función, lo llamaremos rango de la función f y lo denotaremos por Ragf. Es decir Ragf yB yfx para algún xA

C

A Dominio
En el ejemplo ilustrativ... ..
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