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Matemáticas / Definicion de un Vector en R2, R3 e Interpretacion Geometrica

Definicion de un Vector en R2, R3 e Interpretacion Geometrica

Documento en formato .docx sobre Definicion de un Vector en R2, R3 e Interpretacion Geometrica
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Definición de un vector en R2, R3 y su interpretación geométrica

Un vector es un objeto matemático con dirección y magnitud. La palabra vectores se refiere a los elementos de cualquier Rn. En R1 R el vector es un punto, que llamamos escalar. En R2 el vector es de la forma x1, x2 y en R3 el vector es de la forma x1, x2, x3

VECTOR EN R2

Un vector a de dos dimensiones es un par ordenado de números reales a1, a2, y la representación a a1, a2. La magnitud a de a está dada por 12La dirección de a es la dirección del origen al punto a1, a2 a lo largo de la recta que une estos puntos. Esta dirección está determinada por el menor ángulo positivo cuyo lado inicial es la parte positiva del eje x y cuyo lado terminal es el segmento que une al origen con a1, a2.

VECTORES EN R3

Un vector de R3 es una terna ordenada de números reales. Denotada de la siguiente manera ,, Geométricamente a un vector de R3 se representa en el espacio como un segmento de recta dirigido.
Suponga que se tienen los puntos. Si trazamos un segmento de recta dirigido desde haci
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a tenemos una representación del vector.

Representación de las operaciones en y . Dirección de los vectores
Definición 1 La dirección de un vector es el ángulo medido en radianes queforma el vector con el eje positivo de las
El ángulo se puede medir haciendo pero es importante localizar el vector puesto que da valores entre y mientras que el ángulo buscado estará entre y

Ejemplo 1 Encontrar la dirección del vector
sin embargo el vector está en el segundo cuadrante por lotanto el ángulo será de

Representación geométrica del producto por escalar.

La multiplicación de un vector por un escalar

Ver la animación.
Ver la animación.
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Si el vector conserva su dirección si el vector obtenido tiene la dirección contraria.

Representación geométrica de la suma y la resta de vectores.

Para vectores posición la suma es el vector representado por la diagonal principal del paralelogramo cuyos lados están conformados por los vectores y . La resta o es el vector representado por la otra diagonal al hacer el punto final del vector es y el inicial , por eso la flecha, si fuera el punto final sería el de y el vector tendría la dirección opuesta

Ver la animación.
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Def... ..
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